обоснуйте что в треугольнике медиана не меньше вышины проведенной из той

Медиана треугольника может быть одинакова либо больше высоты но никогда меньше. 
Одинаковой она бывает в равнобедреном или равносторонем треугольнике.
  Перпендикуляр приведеный из какой нибудь точки к прямой меньше всякой наклонной проведенной из той же точки к этой прямой.
В даном случае этой точкой является верхушка из которой приведены медиана и вышина.
Если медиана проведена но в равнобедреном треугольнике она наклона к стороне к которой проведена. Вышина перпендикулярна к основанию а медианна наклона. С вышиной она состовляет прямоугольный треугольник и является в нем гепотенузой а гипотенуза всегда больше катета.