Обосновать, что если биссектриса наружного угла треугольника параллельна стороне треугольника,

Дано: тр АВС
СВМ наружный угол угла АВС
ВР биссектриса угла МВР
РВ параллельна АС
Доказательство:
Т.к. РВ параллельна АС, то внутренние накрест лежащие углы при секущей АВ одинаковы, по теореме о параллельности прямых. 
так как МВА наружный угол, а по аксиоме о наружном угле треугольника, он равен сумме не смежных с ним углов, то угол МВР = угол А + угол С. по определению биссектрисы, МВР = РВА = А = С. 
Означает, угол А = С. 
Итак, треугольник АВС равнобедренный по определению.