Через конец А отрезка АВ проведена плоскость а. Через точку В

Прямые ВВ1 иСС1 - параллельны, по определению параллельных прямых, они лежат в одной плоскости  ,  которая пересекает плоскость .  Если две плоскости  имеют общую точку,  то они имеют общую прямую, на которой лежат все их общие точки.  Точки А, В1, С1 - общие точки плоскостей   и , т.е. они лежат на одной прямой.   Точка А лежит на прямой  АВ,  по условию задачки, значит она лежит в плоскости .  Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в данной плоскости.