На рисунке изображена очень сложная замкнутая ломаная. Она ограничивает некую часть

Размышляю что можно так: провести из этой точки луч, который не пересекает вершины ломаной. Тогда, если количество пересечений этого луча с ломаной нечетное, то точка лежит внутри многоугольника, ограниченного ломаной. Если количество пересечений луча четное, то точка лежит вне многоугольника.
     Разъяснить это можно так: если закрасить внутренность многоугольника черным, а внешнюю область белоснежным, то выполняется последующее:
1) двигаясь по лучу от исходной точки, при каждом пересечении отрезка ломаной, цвет текущей области изменяется на обратный;
2) не считая того, если мы так двигаемся по лучу до тех пор, пока теснее не будет пересечений с ломаной (а такое рано либо поздно всегда случится, поэтому что многоугольник - ограниченное огромное количество на плоскости), то в конце мы всегда оказываемся в белоснежной области.
       Таким образом, если мы начинали из белой области (т.е извне многоугольника), то количество смен цвета (т.е. пересечений с отрезками ломаной) будет четным. И если начинали из черной области (изнутри) то, количество перемен цвета будет нечетным.
     Луч непременно надобно проводить не через верхушку ломаной, поэтому что по другому после такого скрещения цвет области может не поменяться. Например, это случится когда угол, через вершину которого проходит луч, лежит полностью по одну сторону от луча.