В  кубе ABCDA1B1C1D1 расстояние  от  середины  ребра ВВ1  до  точки  пересечения 

Обозначим точку скрещения диагоналей буквой O, а середину ребра BB1-H. OH= 2 корня из 3( по условию). OH-средняя линия треугольника D1B1B. По св-ву средней полосы D1B=2OH=4 корня из 3; Диагональ куба одинакова A корней из 3. Из этого следует, что А=4 ; V=4*4*4=64