вывести формулу связывающую стороны правильного многоугольника с радиусами описанной и
Вывести формулу связывающую стороны правильного многоугольника с радиусами описанной и вписанной окружности
Задать свой вопрос1 ответ
Jerdniev Vitalik
Центральный угол n-угольника равен = 360/n.
По теореме косинусов a^2 = R^2 + R^2 - 2R*R*cos = R^2*(2 - 2cos )
Отсюда R^2 = a^2/(2 - 2cos )
R = a/[2 - 2cos(360/n)]
По аксиоме Пифагора
r^2 = OM^2 = R^2 - (a/2)^2 = R^2 - a^2/4 = a^2/(2 - 2cos ) - a^2/4 =
= a^2*[2/(4 - 4cos ) - 1/4] = a^2*(4 - 4cos )/(2 - 1 + cos )
r = a*[(2 - 2cos )/(1 + cos )] = a*[(2 - 2cos(360/n))/(1 + cos(360/n))]
По теореме косинусов a^2 = R^2 + R^2 - 2R*R*cos = R^2*(2 - 2cos )
Отсюда R^2 = a^2/(2 - 2cos )
R = a/[2 - 2cos(360/n)]
По аксиоме Пифагора
r^2 = OM^2 = R^2 - (a/2)^2 = R^2 - a^2/4 = a^2/(2 - 2cos ) - a^2/4 =
= a^2*[2/(4 - 4cos ) - 1/4] = a^2*(4 - 4cos )/(2 - 1 + cos )
r = a*[(2 - 2cos )/(1 + cos )] = a*[(2 - 2cos(360/n))/(1 + cos(360/n))]
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов