Основание прямого параллелепипеда - ромб , диагонали которого относятся как 5:9.

Обозначим диагонали ромба 5х и 2х. Диагональ параллелепипеда D1 = 17, образует с диагональю ромба 5х и высотой параллелепипеда Н прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной D1. Тогда по аксиоме Пифагора:

Н = D1 - (5x)    (1)

Подобно для диагонали параллелепипеда D2 = 10:

Н = D2 - (2x)    (2)

Приравняем правые части уравнений

D1 - (5x) = D2 - (2x)

17 - 25х = 10 - 4х

21х = 289 - 100

21х = 189

х = 9

х = 3

Тогда диагонали ромбв:

5х = 15

2х = 6

Площадь ромба одинакова половине произведения диагоналей

Sосн = 0,5156 = 45.

Найдём высоту параллелепипеда Н из уравнения (1)

Н = D1 - (5x) = 17 - 15 = 289 - 225 = 64

Н = 8

Объём параллелепипеда:

V = Sосн Н = 458 = 360.