геометрия.задания во вложении

1. Построение.
Линия скрещения секущей плоскости и плоскости основания - ровная MNАС - ао условию. Продлим эту прямую до скрещения с продолжением ребер ВА и ВС в точках Т и S соответственно.
Тогда прямые B1S и B1T - это полосы скрещения секущей плоскости и плоскостей, содержащих грани ВВ1С1С и АА1В1В соответственно, а точки Р и Q - точки скрещения секущей плоскости и ребер АА1 и СС1
соответственно. Пятиугольник MNPB1Q - разыскиваемое сечение.
Площадь этого сечения одинакова сумме плоскостей треугольника QB1P и равнобедренной трапеции QPNM.
QP=AC=2, так как ребро куба одинаково 2, а АС - диагональ основания.
MN - средняя линия треугольника АСD м одинакова 0,5*АС=1.
ВК=ВО+ОК = (1/2)*BD+(1/4)*BD (BD=AC=2 -диагонали квадрата).
ВК=(3/4)*2=3/2. В1К=(ВВ1+ВК)=(2+9/4)=17/2.
Треугольники ВВ1К и ORK сходственны с коэффициентом подобия
k=ВК/КО=(17/2):(1/2)=17.
KB1/KR=17, KR=(17/2):17=1/2.
B1R=B1K-KR=17/2-1/2=(17-1)/2.
Sqb1p=(1/2)*QP*B1R = (17-1)/2 1,56 ед.
Smqpn=(QP+MN)*KR/2=3*(1/2)/2=3/4 = 0,75 ед.
Sсеч = (2(17-1)+3)/4 2,31 ед.

2. Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности равен (3/2)*a, где "а" - сторона шестиугольника. Эта окружность является описанной вокруг треугольника МРК окружностью.
То есть R= (3/2)*323=48.
Для правильного треугольника радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности.
Ответ: r=24.

Обозначим длину стороны a
MPK -- верный треугольник, причём, окружность описанная вокруг MPK является вписанной окружностью шестиугольника ABCDEF
площадь шестиугольника ABCDEF в шесть раз больше площадь правильного треугольника с такой же длиной стороны S = 6 * (a * 3-/4)
с другой стороны площадь ABCDEF=p*r
где p -- полупериметр (3 * a)
r -- радиус вписанной окружности
потому
6 * (a *3 -/ 4= 3 * a * r
отсюда r = a * корень (3) / 2
радиус вписанной окружности для MPK в два раза меньше радиуса описанной, потому равен r / 2 = a * корень (3) / 4
подставляя a = 32 * корень (3)
получим разыскиваемый радиус = 32*3/4=24 т.е 32:4=8 отсюда 8*3=24