По данным чертежа докажите,что АС и ВD параллельны.

Очень просто.
Способ 1
Проведём прямые СВ и АД
У нас выходит четырехугольник
СД и АВ диагонали
т.к. СО=ОД и АО=ОВ, то это параллелограмм (т.к. у параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся напополам) А у параллелограмма все стороны попарно равны и параллельны.
Способ 2.
рассмотрим треугольники АСО и ОВД
Т.к. СО=ОД и АО=ОВ а Углы СОА и ВОД одинаковы как вертикальные, то эти треугольники равны по двум граням и углу, следовательно, все стороны одинаковы, означает АС и ВД тоже одинаковы