скажите Свойство прямой, перпендикулярной одной из параллельных прямых

Аксиома 2
1-ое СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и иной.

Доказательство: Пусть а1 и а2 - 2 параллельные прямые и плоскость, перпендикулярная прямой а1. Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а2. Проведем через точку А2 скрещения прямой а2 с плоскостью произвольную прямую х2 в плоскости . Проведем в плоскости через точку А1 скрещения прямой а1 с прямую х1, параллельную прямой х2. Так как прямая а1 перпендикулярна плоскости , то прямые а1 и x1перпендикулярны. А по теореме 1 параллельные им пересекающиеся прямые а2 и х2 тоже перпендикулярны. Таким образом, ровная а2 перпендикулярна хоть какой прямой х2 в плоскости . А это ( по определению )означает, что ровная а2 перпендикулярна плоскости . Аксиома подтверждена.

Смотри также опорную задачку 2.

Аксиома 3
2-ое СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.


Подтверждение: Пусть а и b - 2 прямые, перпендикулярные плоскости . Допутим, что прямые а и b не параллельны.
Выберем на прямой b точку С, не лежащую в плоскости . Проведем через точку С прямую b1, параллельную прямой а. Ровная b1 перпендикулярна плоскости по аксиоме 2. Пусть В и В1 - точки скрещения прямых b и b1 с плоскостью . Тогда прямая ВВ1 перпендикулярна пересекающимся прямым b и b1. А это невероятно. Мы пришли к противоречию. Аксиома подтверждена.