Найдите углы, которые образует вышина прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,

Вышина прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, может быть найдена тем либо другим методом в зависимости от данных в условии задачи.

 Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, может быть найдена по формуле

либо, в иной записи,

где BK и KC проекции катетов на гипотенузу (отрезки, на которые вышина делит гипотенузу).

Высоту, проведенную к гипотенузе, можно отыскать через площадь прямоугольного треугольника. Если применить формулу для нахождения площади треугольника

(половина произведения стороны на вышину, проведенную к этой стороне) к гипотенузе и вышине, проведенной к гипотенузе, получим:

Отсюда можем найти вышину как отношение двойной площади треугольника к длине гипотенузы:

Так как площадь прямоугольного треугольника одинакова половине творения катетов:

То есть длина вышины, проведенной к гипотенузе, одинакова отношению творения катетов к гипотенузе. Если обозначить длины катетов через a  и b, длину гипотенузы через с, формулу можно переписать в виде

Так как радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, длину вышины можно выразить через катеты и радиус описанной окружности: