Теоремы и свойстваРавнобедренной трапеции, описанной около окружностиИ придумать какую

В четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда суммы его обратных сторон равны. В равнобедренной трапеции боковые стороны одинаковы. Как следует, в данной трапеции полусумма оснований одинакова боковой стороне.
(a+b)/2=c

Средняя полосы трапеции одинакова полусумме оснований. Как следует, в данной трапеции средняя линия одинакова боковой стороне.
m=c

Площадь трапеции одинакова S=(a+b)h/2 либо S=mh. Следовательно, в данной трапеции площадь одинакова произведению боковой стороны на вышину.
S=сh

Биссектрисы углов данной трапеции пересекаются в одной точке.

Радиус вписанной окружности равен половине вышины (центр вписанной окружности равноудален от оснований).
h=2r

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задачка. В равнобедренной трапеции точка касания вписанной окружности разделяет боковую сторону на отрезки x и y. Отыскать площадь трапеции.

Сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции, одинакова 180. В треугольнике, интеллигентном отрезками биссектрис и боковой стороной, острые углы являются половинами углов, прилежащих боковой стороне трапеции, следовательно их сумма одинакова 90, треугольник прямоугольный. Вышина из прямого угла равна среднему геометрическому отрезков, на которые она разделяет гипотенузу. Вышина в данном случае является радиусом вписанной окружности.
r=(xy)

S =ch =(x+y)*2r =2(x+y)(xy)