Приведите образцы ошибочного использования div и mod

Не совершенно понимаю вопроса.
div - это целое значения после деления 1-го числа на иное
mod - это остаток от деления одного числа на иное
т.е. к примеру 
a:=7 div 2;
a=3
b:=7 mod 2;
b=1
Образцы использования div и mod могут быть разные. К примеру их можно использовать для дробления числа на отдельные цифры. Так остаток от деления на 10 (a mod 10) даст нам заключительную цифру. А если для трёхзначного числа зададим (a div 100) то найдём его первую цифру. Так же для нахождения средней числа в трёхзначном числе можно написать как ((a mod 100)div 10) так и  ((a div 10)mod 10). 
Так же с подмогою mod можно отыскать количество цифр в числе, и программка будет смотреться так:
var i:byte; a,k:integer;
a:=4873; k:=0;
while agt;0 do begin
k:=k+1;
a:=a mod 10;
end;
writeln(k);
end. 
Знаем что такое двоичная система? Так вот с помощью div и mod можно написать программку перевода числа в двоичную систему, или просто подсчитать количество нулей и единиц в двоичной записи числа. Подсчёт единиц и нулей смотрится так:
var a,b,c:integer;
a:=34;b:=0;c:=0;
while agt;0 do begin
if a mod 2=0 then b:=b+1 else c:=c+1;
a:=a mod 10;
end;
writeln('количество нулей=',b);
writeln('количество единиц=',c);
end.
Вообще много чего можно придумать. Выяснить чётное ли число(mod), выяснить количество чётных и нечётных цифр в числе(mod), выяснить сколько раз число a делиться на число b(mod и div). 
Так div и mod можно использовать где угодно и как угодно, и всё зависит от фантазии человека который пишет программку. Единственное что надобно держать в голове, что mod и real производятся для чисел integer, и если мы попытаемся исполнить операции для real (например 3,4 либо 6,7) то наткнёмся на ошибку. Ну а так же, чисто из арифметики, мы не можем разделять на ноль, следственно (a div 0) тоже операция не выполнима так же как и (a mod 0) .