2. Какие трудности решает теория алгоритмов? 

Мое сужденье: Тут превосходнее писать пример из собственной жизни, мне кажется здесь все достаточно понятно (собственно мое мнение)

Современное состояние теории алгоритмов в истинное время развивается по 3-м фронтам:
1. Классическая теория алгоритмов - изучает проблемы, формулировки задач в терминах формальных языков, вводится понятие задач и решения, проводит классификацию задач по классам трудности
2. Теория алгоритмического анализа алгоритмов - рассматривает способы получения ассимптотических анализов, времени исполненья алгоритмов, расценивает рост потребности метода ресурсов с повышением объёма входных данных
3. Теория практического анализа вычислительных алгоритмов - решает задачи получения очевидных функций трудозатратности, поиска практических критериев качества алгоритмов, разработки методики выборорациональных алгоритмов.
                                                    
                                                     Написано из лекции  по "Теории алгоритмов"