Человек зашел в подъезд и ему надобно подняться на двадцатую ступень.

Классическая задачка на динамическое программирование.
Применим этот принцип:
Количество вариантов как попасть в какое-то состояние равно сумме количеств вариантов как попасть в предыдущие состояния.
К примеру вариантов попасть на первую ступень  -1, на вторую - 2 и т.д.

var i,n : Integer;
    a : array [1..20] of integer;
begin
  n:=20;
  a[1]:=1; a[2]:=2;
  for i:=3 to n do
    a[I] := a[i-1] + a[i-2];
  writeln(a[n]);
end.

Ответ: 10946 методов.