в какой системе счисления 21+24=100

Запишем сложение "в столбик":

   2 1
+ 2 4
--------
1 0 0

4+1=0 - понятно, что произошел перенос единицы в соседний разряд, а разряд единиц установился в ноль. Но одновременно два этих действия происходят только если выходит число, одинаковое основанию системы счисления. Но 4+1=5, как следует, 5 - разыскиваемое основание.
Сложение разряда 10-ов используем для проверки. 2+2=4 и единица переноса из предшествующего разряда, итого 5. И опять получаем 10, т.е ноль и перенос единицы в старший разряд.

Ответ: в система счисления по основанию 5.