Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде полосы. Чертёжник может исполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Чертёжнику был дан для исполнения последующий метод: Сместиться на (52,-7) Повтори N раз Сместиться на (15, 22) Сместиться на (a, b) конец Сместиться на (17, 35) Определите минимальное естественное значение N gt; 1, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после исполнения программки Чертёжник вернется в начальную точку?
Задать свой вопрос1 ответ
Дроботя
Даниил
Если я верно поняла смысл задачки, то нужно найти такое малое натуральное n, при котором указанные значения a и b были бы целыми числами. Тогда могу предложить таковой вариант решения:
Составим для х и у уравнения пути чертежника, при котором он возвращается в начальную точку (система уравнений):
1) для х: 52+n*(15+a)-17=0,
2) для y: -7+n*(22+b)-35=0.
Выразим в обоих уравнениях a и b через n :
1) a=-35/n-15
2) b=42/n-22
Сейчас, чтоб a и b оказались целыми числами, мы обязаны отыскать число, на которое 35 и 42 делятся без остатка, то есть НОД.
Итак, n = НОД(35 и 42) = 7.
=gt;
1) a = -35/7-15 = -20
2) b = 42/7-22 = -16
Ответ: n=7
Составим для х и у уравнения пути чертежника, при котором он возвращается в начальную точку (система уравнений):
1) для х: 52+n*(15+a)-17=0,
2) для y: -7+n*(22+b)-35=0.
Выразим в обоих уравнениях a и b через n :
1) a=-35/n-15
2) b=42/n-22
Сейчас, чтоб a и b оказались целыми числами, мы обязаны отыскать число, на которое 35 и 42 делятся без остатка, то есть НОД.
Итак, n = НОД(35 и 42) = 7.
=gt;
1) a = -35/7-15 = -20
2) b = 42/7-22 = -16
Ответ: n=7
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов