Вначале на карточке были записаны два натуральных числа. Раз в минутку

Он получил творенье начальных чисел.

За странноватым описанием процесса по сущности прячется описание метода умножения в столбик двоичных чисел: на i-м шаге, если первое число нечетное (=если на i-м месте справа в первом числе стоит 1), к сумме прибавляется 2^(i - 1) * второе число (=если всё записано в двоичной системе счисления, умножение на степень двойки равносильно сдвигу числа влево).

Инвариант здесь таковой: в любой момент времени сумма всех чисел, записанных на дощечке, и произведения чисел, записанных на карточке, не меняется.

Поначалу на примере, если на карточке записаны 5 и 7:

1. карточка: 5 и 7, сумма на дощечке: 0
2. карточка: 2 и 14, сумма на доске: 7
3. карточка: 1 и 28, сумма на доске: 7
4. карточка: 0 и 56, сумма на дощечке: 7 + 28 = 35

В общем случае: пусть перед текущим шагом на дощечке числа a и b, сумма чисел на доске s; значение суммы ab + s. Есть два варианта:

• a = 2a'. Тогда на последующем шаге на карточке будет a' и 2b, на дощечке ничего не изменится. Значение суммы a' * 2b + s = 2a' * b + s = ab + s
• a = 2a' + 1. На следующем шаге на карточке a' и 2b, на доску добавится b. Значение суммы a' * 2b + s + b = (2a' + 1) b + s = ab + s

Изначально на дощечке выписаны числа суммой 0 (инвариант равен произведению чисел на карточке = p), в конце творение чисел на карточке одинаково 0, тогда сумма выписанных чисел одинакова p.