В бумагах одного чудака-математика найдена была его автобиография. Она начиналась следующими

Для решения задачи довольно только первых 2-ух предложений. В задачке утверждается, что после окончания университета математику было 44 года, а через год стало 100 лет.

Можно подойти к решению формально: обозначим безызвестное основание системы счисления за X. Напишем, чему равны числа из условия:
44 4 * X^1 + 4 * X^0 = 4X + 4
100 1 * X^2 + 0 * X^1 + 0 * X^0 = X^2
Воспользуемся тем, что 2-ое число должно быть на 1 больше первого:
X^2 = (4X + 4) + 1
X^2 = 4X + 5
X^2 - 4X = 5
X^2 - 4X + 4 = 5 + 4
(X - 2)^2 = 9
X = 2 +- 3
Итак, у получившегося квадратного уравнения есть два решения: X = -1 и X = 5. 1-ое решение, разумеется, стороннее: к примеру, в системе счисления с основанием -1 никак не может быть написано 44, так как в такой системе нет числа 4 (да и вообщем, системы счисления с основанием 1 либо -1 не вполне мудры: к образцу, в их одно и то же число может записываться по-различному. Подробнее о системах счисления с отрицательными основаниями, так называемых "нега-позиционных системах счисления" вы сможете выяснить в Википeдии).
Итак, X = 5, и мы имеем дело с пятеричной системой счисления.

Иной метод нахождения неведомого основания очень прост. Заметим, что если при прибавлении к числу единицы произошел перенос в старший разряд, то это число заканчивается на цифру, на единицу наименьшую, чем основание системы счисления (примеры: в десятичной системе счисления 9 + 1 = 10, в шестеричной 5 + 1 = 10). Так как в нашем случае число оканчивалось на 4, то основание системы счисления равно 4 + 1 = 5.

В окончание переведём все числа из текста в привычную нам десятичную систему счисления:
"Я закончил курс института 24 года отроду. Спустя год, 25-летним юным человеком, я женился на 19-летней девице. Малозначительная разница в возрасте всего 6 лет содействовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и малюсенькая семья из 5 малышей. Жалования я получал в месяц всего 50 рублей, из которых 1/5 приходилось отдавать сестре, так что мы с детками жили на 40 руб. в месяц"