Валера имеет плохую память на номера телефонов. Особенно тяжело ему приходилось

Чтобы отыскать это, необходимо было перевести это "число", состоящее из букв в десятичное число. В десятичной системе отсчёта мы используем числа от 0 до 9. Если брать одиннадцатиричную, то 10-ой цифрой будет буковка A. И так далее...

По этому принципу: Q - 26, U - 30, E - 14, N - 23.

Далее по правилу перевода в десятичную систему нужно помножить число, соответсвующее буковке, на число, равное n-ричности (к примеру, если система шестнадцатиричная, то умножаем на 16), возведённое в ступень, одинаковую порядковому положению первого числа - 1. К примеру, в данном слове QUEEN Q = 26, оно 5 слева на право. Пусть, система будет шестнадцатиричной. Тогда: 26*16^4.

Далее, из условия следует: "в некой системе счисления число из 9 цифр для запоминания было равно QUEEN и основание системы было величайшее из вероятных для данного формата номера телефона."

Для поиска правильного основания необходимо инспектировать по первому числу. Правильное основание - 78. Проверяем: 26*78^4=96 239 14 56. Девять цифр, всё правильно. По такому же принципу можно отыскать значения для других букв:

U=30*78^3=14236560 (Тут теснее не важно, сколько цифр, мы будем складывать полученные числа), E=14*78^2=85176, E=14*78^1=1092, N=23*78^0=23.

Сейчас просто складываем и получаем: 962391456+14236560+85176+1092+23= 976714307-ответ.