Сколько решений имеет уравнение : ((J K) (M /

Используем формулы

  A B = A B и (А В) = А В 

Рассмотрим первую подформулу:

 (J K) (M N L) = (J K) (М N L) = (J K) (M N L)

 Рассмотрим вторую подформулу 

(J K) (M N L) = (J K) (M N L) = (J K) M N L 

Рассмотрим третью подформулу 

1) M J = 1 следовательно, 
а) M = 1 J = 1 (J K) (M N L) = (1 K) (1 N L) = K N L; 
(0 K) 0 N L = K N L; 

Объединим: 

K N L K N L = 0 L 0 L = L L = 1
следовательно, 4 решения. 

б)

M = 0 J = 1(J K) (M N L) = (1 K) (0 N L) = K;  
(J K) M N L = (0 K) 1 N L = K 1 N L 

Объединим:

 K 1 N L K = 1 N L
следовательно, 4 решения. 

в) M = 0 J = 0. (J K) (M N L) = (0 K) (0 N L) = 0. 
(J K) M N L = (1 K) 1 N L. 

Ответ: 4 + 4 = 8.

Можно увидеть, что (J /\ K) = (J K), тогда выражение перевоплотится в 
((J K) (M /\ N /\ L)) /\ ((J K)  (M /\ N /\ L)) /\ (M J)

Сравним две подчёркнутые скобки, они схожи: 1-ая имеет вид A  B, 2-ая A  B. Обе скобки обязаны быть одновременно одинаковы 1, откуда A = B. Итак, уравнение можно переписать в виде системы двух уравнений:

(J K) = (M /\ N /\ L)
(M J) = 1

Если бы J приравнивалось 0, то система бы решений не имела: из второго уравнения получилось бы, что M = 0, когда 1-ое уравнение вырождается в неверное равенство 1 = 0. Означает, J = 1. Второе уравнение в таком случае выполняется при любых M, а 1-ое имеет вид
(1 K) = (M /\ N /\ L)
Если K = 0, то M /\ N /\ L = 0, это производится всегда, кроме варианта M = N = L = 0 [8 - 1 = 7 решений].
Если K = 1, то M /\ N /\ L = 1, это правильно при M = N = L = 1 [1 решение]
Всего получается 7 + 1 = 8 решений.