найдите сумму первых n четных естественных чисел

Найдите сумму первых n четных естественных чисел

Задать свой вопрос
Олеся Чекман
Прога нужна?
Никита Пржехадский
да
Vasilij Shvagerka
На Паскале?
Скилов Артемий
да
2 ответа
Мой совет - уяснить как главную формулу для суммы первых n естественных чисел

S_n=1+2+3+\ldots + n=\fracn(n+1)2

Доказывается она так: записываем те же числа в оборотном порядке:

S_n=n+(n-1)+(n-2)+\ldots +2+1amp;10;amp;10;

и складываем эти равенства таким образом: первое слагаемое с первым, второе со вторым и т.д. Так как в первой сумме каждое последующее слагаемое на 1 больше предшествующего, а во 2-ой на 1 меньше предшествующего, мы получим сумму схожих чисел:

2S_n=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+\ldots +(n-1+2)+(n+1);

2S_n=(n+1)+(n+1)+(n+1)+\ldots + (n+1);

слагаемых всего n, поэтому

2S_n=n(n+1)\Rightarrow S_n=\fracn(n+1)2.amp;10;amp;10;

Теперь нетрудно отыскать сумму первых n четных чисел. Можно провести сходственную выкладку, а можно свести новейшую задачку к предшествующей:

2+4+6+\ldots +2n=2(1+2+3+\ldots n)=2\fracn(n+1)2=n(n+1)

Ответ: n(n+1)
Var
N:integer;
S:real;
Begin
Write('N = ');ReadLn(N);
For N:= 1 to N do
     S:=S+2*N;
WriteLn('S = ',S)
End.
Амелия Сельмашева
спасибо
Вера Мышленик
Я в Паскале, окончательно, ничего не понимаю, но не получится ли у Вас сумма первых n естественных чисел? А нужны ведь четные. Может, там 2N надобно добавлять?
Нелли Харинина
Благодарю, что нашли ошибку)) Исправил
Ксюша Негляденко
У Вас не получится сумма n четных чисел. Скажем, если N=5, Вы отыщите 2+4, а не 2+4+6+8+10, что нужно. Почему бы не написать S:=S+2N?
Люда Мукменова
Ну да, так получается сумма натуральных, чётных, не превосходящих n
Татьяна Златева
Но сказано отыскать сумму n чисел!!!
Ника Нерубайло
Теснее поправил))))
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт