Работа с таблицей истинности по информатике. Решите пожалуйста!

Ответ:

При всех A, B и C данное выражение истинно.

Объяснение:

Для начала упростим эквивалентность и импликацию.

Экивалентность () раскрывается вот так:

x y = x y -x -y

Применим к нашим данным:

A B B C = (A B B C) ( -(A B) -(B C) ) =

1-ая скобка упрощается по закону повторения (B B = B), а 2-ая скобка, а точнее отрицание раскрывается по закону де Моргана:

= (A B C) ( -A -B -B -C) =

По закону исключения третьего (A -A = 1) упрощаем запись:

= 1

На самом деле я тут очень очень упростил запись. На самом деле нам не помешало бы раскрыть данную дизъюнкцию, "перемножив" A на -A, A на -B, A на -C, B на -A и так далее. Но в итоге данная запись сократится в единицу.

Сейчас осмотрим импликацию ():

(x y) = -x y

Применим к нашим данным:

(-C A) = -(-C) A =

По закону двойного отрицания (-(-C) = C):

C A

Итого наш пример принял таковой вид:

1 C A

Данное выражение всегда подлинно, так как дизъюнкция подлинна в том случае, когда одно из выражений подлинно, а в нашем случае левая часть (единица), то есть дизъюнкция вседа подлинна.