Дано n = 12. Вычислить n-е значение переменной y при х

Точное значение (дробь) приведено в приложенном файле.

Можно решать по-разному. К примеру, выполнить метод вручную (только работать с определённой точностью, в обычных дробях знаменатель в ответе содержит больше 3000 цифр).

Начало расчетов:

1. y = 0.2 * (1 + 6 / 1) = 0.2 * 7 = 1.4
2. y = 0.2 * (1 + 6 / 1.4) 1.0571
3. y = 0.2 * (1 + 6 / 1.0571) 1.3352
4. y = 0.2 * (1 + 6 / 1.3352) 1.0987
5. y = 0.2 * (1 + 6 / 1.0987) 1.2922

Ну и так дальше. При наличии под рукой калькулятора всё будет скоро вычислено.

Иной путь - написать программу, которая будет реализовывать написанный метод. Псевдокод:

x = 6, y = 1, n = 12

для i = 1 .. n:

   y = 0.2 * (y + x/y)

вывод y

Например, Питон выводит ответ 1.2241839743496523

В конце концов, можно осознать, чему примерно равен ответ, не выполняя алгоритм. Представим, что вычисление для великих n сходится к какому-то числу (это можно обосновать, кстати). Найдем, к какому: если это так, y в левой части и в правой принимают однообразное значение:

y = 0.2 (y + x/y)

0.8y = 0.2x/y

y = (x) / 2

Можно проверить, что если вычисленное программкой значение помножить на 2 и возвести в квадрат, получится приблизительно 6. Питон указывает, что получится 5.994505612218041: и в самом деле, близко к 6.