На прямой отмечено несколько точек. После этого меж каждыми двумя соседними

Пусть изначальное число точек на прямой - Х.
Если меж каждыми двумя точками этого множества точек добавить по одой точке, по число точек на прямой возрастет на Х - 1, таким образом, точек на прямой станет Х + Х - 1 = 2Х - 1.
После второго повторения операции расстановки точек, их станет:
(2Х - 1) + (2Х - 1 - 1) = 4Х - 3.
После третьего прибавленья точек, их станет:
(4Х - 3) + (4Х - 3 - 1) = 8Х -7.
Сообразно условию, сейчас на прямой 73 точки, то есть
8Х - 7 = 73;
8Х = 80;
Х = 10.
Ответ: на прямой было 10 точек.