48 шаров разложили на три попарно неравные кучки. Если из первой

Обозначение переменных

Пусть:

• Количество шаров в первой кучке - x.
• Количество шаров во 2-ой кучке - y.
• Количество шаров в третьей кучке - z.

Тогда х+y+z=48.

Перекладывание

На начало перекладывания в кучках x; y; z шаров.

Последовательно идем по условию задачки.

1. x-y; 2y; z (то есть добавляем ко 2-ой куче и вычитаем из первой кучи столько шаров, сколько было во второй куче - y).
2. x-y; 2y-z; 2z (то есть прибавляем к третьей куче и вычитаем из 2-ой кучи столько шаров, сколько было в третьей куче - z).
3. 2x-2y; 2y-z; 2z-x+y (то есть прибавляем к первой куче и вычитаем из третьей кучи столько шаров, сколько вышло в первой куче - x-y).

В итоге выходит, что 2x-2y = 2y-z = 2z-x+y = 16 (так как всего шаров 48, любая кучка стала одинакова трети этого числа).

Решение

Возьмем уравнения 2x-2y=16 и 2z-x+y=16 в систему.

2x-2y=16;
  2z-x+y=16.

Умножим 2-ое уравнение на 2.

2x-2y=16;
  4z-2x+2y=32.

Сейчас, если мы сложим эти уравнения, мы избавимся от x и y. Останется 4z=48, то есть просто z=12.

Возьмем уравнение 2y-z=16. Перенесем z на право: 2y=16+z. Значение z у нас теснее есть. Тогда 2y=28, а y=14.

Теперь можно вычислить x большим количеством методов. Мы для этого возьмем самое-самое первое уравнение: х+y+z=48. Перенесем на право y и z: x=48-y-z. Значения y и z у нас уже есть. Подставим их: x=48-14-12=22.

Ответ

22 14 12

Обозначим X количество шаров в первой кучке, Y во второй, Z в третей;

Сначало в кучках X, Y. Z шаров

Переложили Y шаров из первой кучки во вторую Y шаров, стало X Y, 2Y, Z шаров;

Переложили Z шаров из 2-ой кучки в третью, стало X Y, 2Y Z , 2Z шаров;

Переложили X - Y шаров из третьей кучки в первую, стало 2X 2Y, 2Y Z , 2Z (X Y) шаров;

Так как в каждой кучке 48 / 3 = 16 шаров, получаем

2X 2Y = 16; 2Y Z = 16; 2Z (X Y) = 16;

X Y = 16 / 2 = 8; 2Z 8 = 16; Z = 12;

2Y 12 = 16; Y = 28 / 2 = 14;

X = Y + 8 = 14 + 8 = 22;

Сначало в кучках было 22, 14 и 12 шаров.