Отыскать выборочную дисперсию по данному распределению подборки объема n = 50:

Решение. Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле (16.1):

x 2( 1) 3 1 10 2 4 3 1 51, 9 . 20

Вычислим исходные моменты второго и третьего порядков по

формуле (16.5). Берем k 2

и k 3 соответственно:











2( 1) 2 3 12 10 22 4 32 1 52





2 3 40 36 25

5, 3 ;





x 2





































20





















20



















2 ( 1)3 3 13 1 0 23 4 33 1 53



2 3 80 1 08 12 5

1 5, 7 .



x 3



































20























2 0



















Теперь вычислим центральный момент первого порядка по формуле

(16.6), в формуле надобно взять k 1 :







































































k

































1

k







1

k











nixi





























1

ni( xi

x

)1

ni( xi

x

)

i 1

x x x 0 ,































n i 1



n l 1











n



















таким образом, центральный момент первого порядка всегда равен нулю.

Центральный момент второго порядка это неисправленная выборочная дисперсия, ее удобнее вычислить по формуле (16.3):

2 D x 2 x 2 5, 3 (1, 9)2 5, 3 3, 61 1, 69.

Следует направить внимание на то, что выборочная дисперсия не может быть отрицательным числом.

Осталось вычислить неисправленную выборочную дисперсию S 2 , для этого используем формулу (16.4):







S 2

20







20

1, 69 1, 78 .













D









20 1





















19







































Таким образом, выборочное среднее



x 1, 9;

начальный

момент

























второго порядка 2 x 2

5, 3 ;



исходный



момент

третьего

порядка











3

x 3 15, 7 ; центральный момент первого

порядка 1 0 ; центральный