В системе счисления с основанием N запись числа 8710 заканчивается на

Составим уравнение
$87_10=ab2_n, \ a \in [1..n-1], \, b \in[0..n-1], \, a,b \in \mathbb N$
Воспользуемся расширенной записью числа
87=an+bn+2 an+bn-85=0
Знаменито, что если многочлен с целочисленными коэффициентами имеет желая бы один вещественный корень, то он находится среди делителей свободного члена. Нас заинтересовывают только естественные делители, великие 2, так как n - основание системы счисления и в этой системе имеется цифра 2.
85 = 5 17. Число 17 не подходит, поэтому что 17gt;10 и двухзначное десятичное число в системе счисления с основанием, великим 10, не может иметь в записи больше 2-ух символов. Следовательно, n=5.

Для проверки переводим 87 в систему счисления по основанию 5.
87 / 5 = 17, остаток 2
17 / 5 = 3, остаток 2
3 / 5 = 0, остаток 3.
Выписываем остатки в обратном порядке: 322
87 = 322 - в числе три разряда и оно заканчивается двойкой.

Ответ: N=5

О проекте

В системе счисления с основанием N запись числа 8710 заканчивается на

Добро пожаловать!