Дан прямоугольник со гранями, параллельными граням сетки. Количество узлов сетки снутри

Для прямоугольника M x N снутри окажется M - 1 ряд по N - 1 узлу - всего (M - 1)(N - 1) = MN - (M + N) + 1 узлов.
Единичных горизонтальных отрезков: M - 1 рядов по N в каждом, вертикальных: N - 1 рядов по M в каждом. Всего отрезков (M - 1)N + (N - 1)M = 2MN - (M + N)

2MN - (M + N) = 877 177
MN - (M + N) + 1 = 437 472

2MN - (M + N) = 877 177
MN - (M + N) = 437 471

Вычитаем: 
MN = 877 177 - 437 471 = 439 706

Тогда M + N = MN - 437 471 = 2 235

По теореме Виета M, N - корни уравнения x^2 - 2235 x + 439706 = 0.
Вспоминая, какое сейчас число, разгадываем один из корней, 2-ой находим по аксиоме Виета.

Ответ. 218, 2017.