Чтоб выйти из пещеры, Али-бабушке необходимо либо сказать магическое слово либо

Чтоб выйти из пещеры, Али-бабушке необходимо либо сказать магическое слово или решить головоломку. Магическое слово он пренебрегал, поэтому придется решать головоломку. Она такая:
Есть полоска из 120 клеток, расположенных в два ряда. Нужно положить в некоторые из клеток по камню (в каждой клетке может быть либо один или ноль камешков) так, чтоб ровно у половины камней был сосед из иного длинноватого ряда. Если ему удастся так расположить максимально вероятное количество камешков, дверь раскроется. Помогите Али-бабушке, подскажите, каково это наибольшее количество камешков.
Комментарий. Если в полоске 10 клеток (см. рисунок), то наибольшее количество камешков, которое можно расположить таким образом, равно четырем. На рисунке показано, как положить четыре камня, чтоб ровно у половины (у камня 1 и камня 3) был сосед из другого длинного ряда.