в системе счисления с основанием n запись числа 144 с основанием

Если число трехзначное, то можно записать уравнение an+bn+1=144
(144) = 12, т.е. 144 = 100, поэтому основание системы счисления n не может превосходить 11.

144 = 222233, потому в системах счисления с основаниями 2, 3, 4, 6, 8, 9 число будет заканчиваться нулем. Остается пробовать основания 11, 7 и 5. Проверим остатки от разделения 144 на эти числа, ведь по условию нам надо получить единицу.
144 mod 11 = 1 - подходит
144 mod 7 = 4 - не подходит
144 mod 5 = 4 - не подходит
Ответ: n=11