Составить программку, вычисляющую заданныйинтеграл по формуле Гаусса. Составить
Составить программку, вычисляющую заданный
интеграл по формуле Гаусса. Составить программу-функцию для вычисления значений
подъинтегральной функции. Составить головную программу, содержащую воззвание к
вычислительным процедурам и исполняющую печать результатов. Вычислить абсолютную
и условную погрешность.
интеграл от 0 до 1 x(1-x)^2 dx
Программки сочинять на Паскале
1 ответ
Балбегина Ангелина
Const
константы десятиточечного способа Гаусса
g10c1 = 0.9739065285 / 6.2012983932;
g10c2 = 0.8650633667 / 6.2012983932;
g10c3 = 0.6794095683 / 6.2012983932;
g10c4 = 0.4333953941 / 6.2012983932;
g10c5 = 0.1488743390 / 6.2012983932;
g10x1 = 0.0666713443 / 6.2012983932;
g10x2 = 0.1494513492 / 6.2012983932;
g10x3 = 0.2190863625 / 6.2012983932;
g10x4 = 0.2692667193 / 6.2012983932;
g10x5 = 0.2955242247 / 6.2012983932;
function f(x: real): real;
begin
f := x * sqr(1 - x)
end;
function gsc(a, b: real): real;
получение суммы для метода Гаусса
var
p, q, s, s1, s2, s3, s4, s5: real;
begin
p := (b + a) / 2; q := (b - a) / 2;
s1 := g10c1 * (f(p + q * g10x1) + f(p - q * g10x1));
s2 := g10c2 * (f(p + q * g10x2) + f(p - q * g10x2));
s3 := g10c3 * (f(p + q * g10x3) + f(p - q * g10x3));
s4 := g10c4 * (f(p + q * g10x4) + f(p - q * g10x4));
s5 := g10c5 * (f(p + q * g10x5) + f(p - q * g10x5));
s := s1 + s2 + s3 + s4 + s5;
Result := s * (b - a)
end;
function Gauss(a, b, eps, gs: real): real;
рекурсивная ф-ция подсчета с заданной точностью eps
gs - интеграл на (a,b), получать заблаговременно
var
m, ia, ib: real;
begin
m := (a + b) / 2;
ia := gsc(a, m);
ib := gsc(m, b);
if абс(ia + ib - gs) gt; eps then
begin
ia := gauss(a, m, eps / 2, ia); рекурсия для первой половинки
ib := gauss(m, b, eps / 2, ib)рекурсия для 2-ой половинки
end;
Result := ia + ib
end;
function Intg(a, b, eps: real): real;
begin
Result := Gauss(a, b, eps, gsc(a, b));
end;
var
a, b, eps, y1, y2: real;
begin
a := 0;
b := 1;
eps := 1e-6;
y1 := Intg(a, b, eps);
y2:=sqr(b)*(sqr(b)/4-2*b/3+0.5);
writeln('Значение интеграла по способу Гаусса: ', y1:0:8);
writeln('Значение интеграла по формуле: ', y2:0:8);
writeln('Абсолютная погрешность сочиняет: ', abs(y2-y1):0:8);
writeln('Условная погрешность сочиняет: ', абс((y2-y1)/y1)*100:0:6,'%');
end.
Тестовое решение:
Значение интеграла по методу Гаусса: 0.08333337
Значение интеграла по формуле: 0.08333333
Безусловная погрешность сочиняет: 0.00000004
Условная погрешность составляет: 0.000044%
константы десятиточечного способа Гаусса
g10c1 = 0.9739065285 / 6.2012983932;
g10c2 = 0.8650633667 / 6.2012983932;
g10c3 = 0.6794095683 / 6.2012983932;
g10c4 = 0.4333953941 / 6.2012983932;
g10c5 = 0.1488743390 / 6.2012983932;
g10x1 = 0.0666713443 / 6.2012983932;
g10x2 = 0.1494513492 / 6.2012983932;
g10x3 = 0.2190863625 / 6.2012983932;
g10x4 = 0.2692667193 / 6.2012983932;
g10x5 = 0.2955242247 / 6.2012983932;
function f(x: real): real;
begin
f := x * sqr(1 - x)
end;
function gsc(a, b: real): real;
получение суммы для метода Гаусса
var
p, q, s, s1, s2, s3, s4, s5: real;
begin
p := (b + a) / 2; q := (b - a) / 2;
s1 := g10c1 * (f(p + q * g10x1) + f(p - q * g10x1));
s2 := g10c2 * (f(p + q * g10x2) + f(p - q * g10x2));
s3 := g10c3 * (f(p + q * g10x3) + f(p - q * g10x3));
s4 := g10c4 * (f(p + q * g10x4) + f(p - q * g10x4));
s5 := g10c5 * (f(p + q * g10x5) + f(p - q * g10x5));
s := s1 + s2 + s3 + s4 + s5;
Result := s * (b - a)
end;
function Gauss(a, b, eps, gs: real): real;
рекурсивная ф-ция подсчета с заданной точностью eps
gs - интеграл на (a,b), получать заблаговременно
var
m, ia, ib: real;
begin
m := (a + b) / 2;
ia := gsc(a, m);
ib := gsc(m, b);
if абс(ia + ib - gs) gt; eps then
begin
ia := gauss(a, m, eps / 2, ia); рекурсия для первой половинки
ib := gauss(m, b, eps / 2, ib)рекурсия для 2-ой половинки
end;
Result := ia + ib
end;
function Intg(a, b, eps: real): real;
begin
Result := Gauss(a, b, eps, gsc(a, b));
end;
var
a, b, eps, y1, y2: real;
begin
a := 0;
b := 1;
eps := 1e-6;
y1 := Intg(a, b, eps);
y2:=sqr(b)*(sqr(b)/4-2*b/3+0.5);
writeln('Значение интеграла по способу Гаусса: ', y1:0:8);
writeln('Значение интеграла по формуле: ', y2:0:8);
writeln('Абсолютная погрешность сочиняет: ', abs(y2-y1):0:8);
writeln('Условная погрешность сочиняет: ', абс((y2-y1)/y1)*100:0:6,'%');
end.
Тестовое решение:
Значение интеграла по методу Гаусса: 0.08333337
Значение интеграла по формуле: 0.08333333
Безусловная погрешность сочиняет: 0.00000004
Условная погрешность составляет: 0.000044%
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов