светодиодная панель содержит 6 излучающих элементов,каждый из которых может светиться красным

Можно представить эти 6 элементов как шестизначное число (так как по условию порядок имеет значение - как и разряды в числах, например, 123 и 321 это разные числа).
Итак у нас есть 6-значное число. Осталось найти систему счисления. каждый элемент (разряд нашего числа) может сиять одним из 4-х цветов (не сиять не может) - означает есть всего 4 состояния у каждого разряда. Означает основание системы счисления = 4.

Итак, у нас вышло 6-значное число в 4-ричной системе счисления.

Таких чисел (разных сигналов, то есть комбинаций) может быть (это ответ):



P. S. (чтоб уяснить как решать такие задачки): аналогия с десятичной системой счисления: двухзначное десятичное число может быть от 0 до 99, то есть 100 разных вариантов (10 - основание системы счисления, 2 - количество цифр):