Отыскать основание системы счисления, в которой правосудно последующее равенство: 2Y45+Z1X7=X5Y0.

Запишем как сложение столбиком:



Берем 4-й (самый правый) столбец: если 7+5 дают 0 (и 1 "в разуме"), означает 7+5=12 - это и есть основание системы счисления. То есть у нас могут быть числа 0123456789AB, где A подходит десятичному 10, B - десятичному 11.

Сейчас поглядим на второй столбец. Здесь есть два варианта:
1) y+1=5 и тогда y=4
2) после вычисления третьего столбца осталось "1 в разуме" и тогда y+1+1=5 и тогда y=3

Надобно проверить какой из этих вариантов. Глядим на третий столбец:
y = x + 4 + "1 в разуме" от 4-го столбца, то есть y = (x + 5). Так как y lt; 5, значит (x + 5) = (12 + y) или 1Y в 12-ричной записи. Отсюда x = y + 7

Обретаем x. Выходит что если y=4, то x=11 (B), а если y=3, то x=10 (A).

При таких значениях X (что 10, что 11) при вычислении 3-го столбца (то есть x+5) будет переполнение (по модулю 12), то есть "1 в разуме" всё таки будет. Это подходит нашему дозволенью 2) - означает y = 3, а x = 10 (А в 12ричной записи).

Сейчас смотрим на 1-ый столбец (самый левый). Z+2 = X, то есть Z = X - 2 = 10 - 2 = 8.

Ответ: в двенадцатеричной системе счисления, X=A, Y=3, Z=8

Проверка:

Перевод в десятичную систему счисления (12*12=144, 12*12*12=1728):

2345 = 2*1728+3*144+4*12+5 = 3941

81A7 = 8*1728+1*144+10*12+7 = 14095

A530 = 10*1728+5*144+3*12 = 18036

Сейчас проводим сложение в обыкновенной десятичной системе счисления и сопоставляем ответ:

3941+14095=18036