запись некого числа в пятеричной и восьмеричной системах счисления различаются только

Будем разыскивать поначалу двузначные числа, удовлетворяющие условию задачи.
Обозначим через x и y искомые числа числа. Явно, что x и y обязаны быть значениями из промежутка [1..3].
Тогда xy(5) = yx(4)   5*x+y = 4*y+x   4*x = 3*y
Явно, что x и y обязаны быть значениями целыми положительными из промежутка [1..3] и, как следует, двузначных чисел, удовлетворяющих условию задачки, не существует.

Осмотрим трехзначные числа, обозначив старшую цифру через a:
axy(5) = ayx(4)    5*5*a+5*x+y = 4*4*a+4*y+x    9*a+4*x = 3*y
Пусть a=1, тогда:
9+4*x = 3*y
Так как ни x, ни y не являются старшой цифрой, то оба значения могут быть из промежутка [0..3].
При x=0 получим подходящее нам значение y=3.
Итак, 103(5) = 5*5+3 = 28(10); 130(4) = 4*4+3*4 = 28(10)
Осмотрев подобным образом x=1;2;3, а также a=2 и a=3, увидим, что иных чисел, удовлетворяющих условию, нет.

Ответ: 28