Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв Р, Е, К, А, записаныв

Перебор всех таких слов по порядку- это по сути счёт по порядку в системе счисления с основанием 4, только вместо цифр 0, 1, 2, 3  использованы буковкы А, Е, К, Р.
То есть, буковка А соответствует нулю, а 1-ое слово в списке подходит числу 0000 (употребляется запись с фиксированным выводом четырёх цифр, включая незначащие нули).

Первым числом, в котором не будет нулей, станет число 1111 (ведь сходу вослед за нулём при поочередном счёте в числе появится цифра один). Этому числу подходит слово ЕЕЕЕ.

Переведём это число из четверичной системы счисления в десятичную:


Далее необходимо учитывать, что в перечне под номером 1 стоит число, равное нулю. Означает, к числам, обозначающим слова в списке надобно прибавить единицу, тогда они будут одинаковы порядковым номерам перечня.

Выходит, первое слово, в котором нет буковкы А (слово ЕЕЕЕ), идёт в перечне под номером 85 + 1 = 86

Ответ: номер 86.