50 БАЛЛОВ!1. На столе лежат 25 спичек. Играют двое. Игроки по
50 БАЛЛОВ!
1. На столе лежат 25 спичек. Играют двое. Игроки по очереди могут взять от одной до четырех спичек. Кто не может сделать ход (т.к. спичек не осталось), проигрывает. Иными словами, выигрывает взявший последнюю спичку. Выясните, у кого из игроков есть выигрышная стратегия.
2. Выясните, у кого из игроков есть выигрышная стратегия в таковой забаве: исходная позиция на столе лежит 107 спичек, за один ход можно брать 1 или 2 спички. Выигрывает тот, кто взял заключительную спичку.
1 ответ
Афтономов Павел
У этих игр очень обычная стратегия. Запомните её один раз и будете решать любые сходственные задачки.
Пусть дано P предметов и за ход можно брать от 1 до n предметов.
Вычисляем "волшебное число" М = n+1.
Обретаем остаток целочисленного дробления P на M - он покажет, сколько спичек надо брать при первом ходе для выигрыша. Если 0 - то игрок, делающий ход первым, проигрывает. Выигрышная стратегия ординарна. Если соперник брал k предметов, мы берем M-k.
Осмотрим задачку 1.
P=25, n=4
М=n+1=5, P/M дает в остатке 0 - игрок, делающий ход первым, проигрывает.
Выигрышная стратегия: брать 5-k предметов, оставляя сопернику 20, 15, 10 и 5 предметов.
Осмотрим задачу 2.
P=107, n=2
M=n+1=3, P/M дает в остатке 2 - игрок, делающий ход первым, берет 2 предмета и выигрывает.
Выигрышная стратегия: брать 3-k предметов, оставляя сопернику 105, 102, 99, 96, ... предметов.
Пусть дано P предметов и за ход можно брать от 1 до n предметов.
Вычисляем "волшебное число" М = n+1.
Обретаем остаток целочисленного дробления P на M - он покажет, сколько спичек надо брать при первом ходе для выигрыша. Если 0 - то игрок, делающий ход первым, проигрывает. Выигрышная стратегия ординарна. Если соперник брал k предметов, мы берем M-k.
Осмотрим задачку 1.
P=25, n=4
М=n+1=5, P/M дает в остатке 0 - игрок, делающий ход первым, проигрывает.
Выигрышная стратегия: брать 5-k предметов, оставляя сопернику 20, 15, 10 и 5 предметов.
Осмотрим задачу 2.
P=107, n=2
M=n+1=3, P/M дает в остатке 2 - игрок, делающий ход первым, берет 2 предмета и выигрывает.
Выигрышная стратегия: брать 3-k предметов, оставляя сопернику 105, 102, 99, 96, ... предметов.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов