Укажите количество систем счисления с основанием, не превосходящим 17, в которых

До этого всего, основание 17 - в нем 17 запишется как 10 - подходит, четное.

Дальше, основания меньше 17, в которых запись числа 17 состоит из 2-ух цифр.
17 = 16+1 = 15+2 = 14+3 = 13+4 = 12+5 = 11+6 = 10+7 = 9+8 = 8+9 = ...
Вариант 8+9 теснее не подходит.
Просто догадаться, что 16+1 - это 116+11 = 11 в развернутом виде,
15+2 = 12, 14+3 = 13 ...
9+8 = 18 и это последнее двухзначное число. 8+9 - это совершенно не "9", так как цифра в записи числа не может быть даже одинакова основанию системы счисления, а не то, чтобы превосходить его.
Итак, пока высчитали 5 оснований систем счисления.

Тормознули на основании 8.
17 = 28+1 = 21. Заключительная цифра нечетная.
17 = 27+3 = 23. Заключительная цифра также нечетная.
17 = 26+5 = 25. И здесь заключительная цифра нечетна.
17 = 35+2 = 32. Подходит
17 = 44+1, но по основанию 4 не существует четверки в записи.
Все, двухзначные числа закончились.
17 = 13 + 23 + 23 = 122. Последняя цифра четная.
17 = 10001 - заключительная цифра нечетная.

Всего вышло 5+2 = 7 систем счисления.