Информатика ЕГЭ 18 задание. С объяснением ПЖ!)

Для начала изобразим числовую прямую OX и изобразим на ней отрезки P и Q.

1. Осмотрим, как водит себя формула, если не учитывать существование отрезка A: U1 = (xP) (xQ) (таблица истинности для логического следования приведена на рисунке 1)

Как видно на рисунке 2.1, на луче [5;8) формула U1 воспринимает значение 0, а во всех других областях 1. Это происходит из-за того, что на этом луче возникает случай (1) (0).

Таким образом, прибавление отрезка А на ось OX обязано избалвять нас от вышеуказанного варианта. Вариантов избавления 2: свести к (0) (0) либо свести (1) (1).

1-ый варинат: (xP)(xА) = 0. Так как мы по условию находимся в [5;8), то (xP) = 1 и таким образом 1(xА) = 0, то есть (xА) = 0. Означает xА = 1 и А обязан быть = [5;8). Точка 8 заходит ещё и в Q. Если её проверить, то и она подойдет. То есть [5;8]. Длина отрезка = 3.

2-ой вариант: (xQ)(xА) = 1. Напомню, что по условию, мы находимся в [5;8), где (xQ) = 0, то есть не зависимо от выбора отрезка А, (xQ)(xА) = 0. То есть этот вариант не подходит.

Так методом исключения мы оставили один единственный вариант А = [5;8]. Проверим, не изменило ли прибавленье А истинность формулы на других участках. (набросок 2.2)

Ответ: малая длина отрезка А = 3.