Миша очень любит арифметику. Не так давно он вызнал о существовании абсолютных чисел

Миша очень любит математику. Недавно он вызнал о существовании абсолютных чисел и пар дружеских чисел (совершенным в математике называется естественное число, сумма собственных делителей которого, т.е. естественных делителей, наименьших самого числа, одинакова этому числу, парой дружественных чисел, именуется такая пара натуральных чисел a и b, что сумма собственных делителей a одинакова b, а сумма собственных делителей b равна a). Ему очень захотелось уметь их отыскать в различных обилиях естественных чисел. Более того, Миша пошёл далее и вымыслил определение дружеской цепочки натуральных чисел: конечную последовательность чисел a1, a2, ..., ak-1, ak он называет дружеской цепочкой, если сумма всех собственных делителей ai одинакова ai+1 для хоть какого а сумма собственных делителей ak одинакова a1 (в частности совершенные числа являются дружественной цепочкой длины 1, пары дружеских чисел - дружескими цепочками длины 2). Миша желает уметь отыскать в разных окончательных обилиях натуральных чисел дружеские цепочки чисел наибольшей длины. Помогите ему в этом - напишите подходящую программу.

Формат ввода
В первой строке записано естественное число n - количество чисел в обилье (1 n 104). Во 2-ой строке через пробел записаны сами естественные числа, образующие интересующее Мишу огромное количество. Все числа различны (т.е. нет 2-ух схожих чисел) и не превосходят 108.

Формат вывода
В первой строке выходного файла нужно вывести длину более длинной дружественной цепочки, которую можно составить из чисел данного огромного количества. Если дружеские цепочки составить невозможно - необходимо вывести число 0. Во 2-ой строке нужно вывести дружескую цепочку данной длины, числа обязаны быть записаны через пробел, числа обязаны идти в том порядке, в котором они образуют цепочку, начинаться цепочка может с любого её члена. Если ответов несколько, можно вывести хоть какой из их.

Пример 1
Ввод Вывод
3
10 15 6
1
6
Пример 2
Ввод Вывод
4
47 300 220 284
2
284 220