После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 16-цветный формат его

26-цветного графического???

Почти наверное обязано быть не 26, а 256.

При использовании 256 цветов для хранения 1 точки изображения требуется log(2)256 = 8 бит; 
при использовании 16 цветов log(2)16 = 4 колочена
Пусть К - количество точек изображения, тогда
Объем файла в первом случае - К*8; во втором - К*4
15 Кбайт = 15*1024*8 бит
K*8=K*4+15*1024*8
К = 15*1024*8/4 = 30*1024
Объем исходного файла = 30*1024*8 бит = 30*1024*8/(1024*8) Кбайт = 30 Кбайт