Как доказать, что 2 в степени n не может оканчиваться на

:-)

Представим натуральное число, заканчивающееся 2-мя шестерками, в виде 100k+66.

Но два в хоть какой ступени - четное число, а 50k+33 - нечетное, как следует уравнение не имеет решения в целых неотрицательных числах.
Потому 2 в хоть какой целой неотрицательной ступени дает величину, которая не может заканчиваться 2-мя шестерками.

Как насчет такового варианта:
4 = 2^2, =gt; все последующие ступени двойки должны делиться на 4. Осмотрим число вида 100*x + 66
(100x + 66) / 4 = 25x + 66/4.
66 не делится на 4 =gt; ступень двойки не может оканчиваться на 66