Как записать число в виде полинома?

Системой счисления величается совокупа приемов названья и записи чисел.
Каждое число изображается в виде последовательности цифр, а для изображения каждой числа используется некоторый физический элемент, который может находиться в одном из нескольких устойчивых состояний.
Для проведения расчетов в ежедневной жизни принятой является десятичная система счисления. В этой системе для записи всех чисел употребляются только 10 различных знаков (цифр):

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Эти числа введены для обозначения 10 последовательных целых чисел от 0 до 9. Означая число 10, мы используем уже имеющиеся цифры 10. При этом значение каждой из цифр поставлено в зависимость от того места (позиции), где она стоит в изображении числа. Такая система счисления именуется позиционной. (Образцом непозиционной системы счисления является римская система счисления).

 
В десятичной системе счисления десять единиц каждого разряда соединяются воединыжды в одну единицу примыкающего, более старшего разряда.

Так, число 123,45 можно записать в виде выражения

123,45 = 1102+2101+3100+410-1+510-2.

Подобно десятичная запись случайного числа x в виде последовательности цифр anan-1...a1a0,a-1a-2...a-m основана на представлении этого числа в виде полинома:

x = an10n+an-110n-1+...+a1101+a0100+

+a-110-1+a-210-2+...+a-m10-m

где ai - десятичные числа. При этом запятая, отделяющая целую часть от дробной, является, по существу, началом отсчета.

 
Число P единиц какого-или разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, величается основанием системы счисления, а сама система счисления величается P-ичной. Так, в десятичной системе счисления основанием системы является число 10.

Для записи случайного числа в P-ичной системе счисления довольно иметь P разных цифр. Числа, служащие для обозначения чисел в данной системе счисления называютсябазисными.
Запись произвольного числа x в позиционной системе счисления с основанием P в виде полинома:

x = anPn+an-1Pn-1+...+a1P1+a0P0+a-1P-1+a-2P-2+...+a-mP-m

Каждый коэффициент данной записи может быть одним из базисных чисел и изображается одной цифрой. Числа в P-ичной системе счисления записываются в виде перечисления всех коэффициентов полинома с указанием положения запятой.

В качестве базовых чисел обычно употребляются числа от 0 до P-1 включительно. Для указания того, в какой системе счисления записано число, основание системы указывается в виде нижнего индекса. В десятичной записи, к примеру 12,43810.