Запись некоторого естественного числа Х в шестнадцатеричной системе счисления имеет ровно

X - исследуемое число
меняется от 16 до 16*16/2-1=127
к - счетчик
а - младший знак 16-ричной записи числа х
b - старший символ 16-ричной записи числа х
c - младший символ 16-ричной записи числа 2х
d - старший символ 16-ричной записи числа 2х

k:=0
цикл по х от 16 до 127

b:= целое(х/16)
a:=x-16*b
d:= целое(2*х/16)
c:=2*x-16*b
если a+b = c+в то k:=k+1

ответ к

Задачка достаточно занимательная, получил наслаждение от решения.
Шестнадцатиричное число, занимающее два разряда, может рассматриваться как две тетрады двоичных чисел. Пронумеруем разряды слева вправо, тогда можно представить двухзначное 16-ричное число последующим комплектом битов:

Индексы, не считая положения колочена, демонстрируют ступень двойки, на которую надо умножить бит, чтоб перейти к десятичному эквиваленту шестнадцатиричной числа, т.е. старшая цифра в десятичной системе запишется как

Умножение числа на 2 в двоичной системе эквивалентно его сдвигу на лево на один разряд. При этом старший разряд старшей тетрады обязан перейти в новейшую, третью тетраду либо он будет утерян. Но по условию, после умножения число по-минувшему имеет два разряда, как следует мы обязаны утратить старший разряд безболезненно, а это вероятно только если он нулевой.
Тогда первоначальное число обязано быть записано как

а после удвоения его запись воспримет вид

Запишем сумму цифр исходного числа p1:

Сейчас запишем сумму двойного числа p2:

По условию эти две суммы одинаковы и мы составляем уравнение:

Приобретенное уравнение решается на обилье двоичных чисел.
Поскольку начальное число двузначное, по последней мере в старшем разряде оно содержит цифру, лучшую от нуля. Как следует, b3 не может приравниваться нулю и остается только положить b3=1. Тогда уравнение (1) воспримет последующий вид:

Учитывая, что каждый бит может принимать значения только 0 и 1, мы должны отыскать такие комбинации бит, которые дадут в сумме 7=4+2+1, потому что у нас в уравнении только такие коэффициенты. Сгруппируем члены в (2):

Приобретенная система уравнений будет иметь 7 вариантов решений (вариант a2=a1=a0=0 исключается в силу необходимости наличия числа в старшем разряде), которым в старшем разряде будут подходить цифры от 001(2) до 111(2) либо от 1(10) до 7(10).

Ответ: 7

Замечание: Из (3) можно просто отыскать числа, которые подходят данным условиям: 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120 (все в десятичной системе счисления). В 16-ричной системе они запишутся как 1E, 2D, 3C, 4B, 5A, 69, 78.