Найдите наименьшее K, такое что K! делится на N без остатка.

Навскидку можно сделать так: заместо самих чисел беречь их разложения на обыкновенные множители. Например, вместо N=84= будет массив Na=(2, 1, 0, 1, 0, 0,...). Еще таковой же массив отводишь под сами простые числа. После получения разложения N начинается цикл: берем еще одно число i и из Na вычитаем его разложение (пробегаемся по обычным числам, если i делится, то разделяем и вычитаем 1 в соотв. элементе массива, пробуем снова). Цикл кончается, когда все элементы Na отрицательны либо равны 0, это означает, что факториал заключительного i содержит все обыкновенные числа в степени не меньшей чем N, т.е. i! делится на N.
Неувязка в том, что неясно, каких размеров должен быть массив. Есть ли ограничения на N? Например, если N всегда не больше 10000, то количество обычных чисел и сами числа можно константами загнать и т.д. Распиши условия, тогда попробую приблизительно код написать.