Cоставить схему метода и написать программку вычисления таблицы значений функции f(x)

Преобразуем формулу в рекуррентную.
$\displaystyle f(x)=\sum_k=1^5 \frac(-2)^k+1(k+1)!(x+2.5)^k+1=\sum_k=1^5 \frac(-1)^k+1\cdot2^k+1(k+1)!(x+2.5)^k+1 = \\ \\ \sum_k=1^5 \left[ (-1)^k+1 \left( \frac2x+2.5\right)^k+1(k+1)!\right] = \sum_k=1^5a_k \\ \\ a_1=(-1)^2\left( \frac2x+2.5\right) ^2\cdot 2!= \left( \frac2x+2.5\right) ^2\cdot 2 \\ \\ amp;10;a_2=(-1)^3\left( \frac2x+2.5\right) ^3\cdot 3!= -\left( \frac2x+2.5\right) ^2\cdot 3!= \\ \\ -a_1 \frac2x+2.5 \cdot 3$
$\boxed \displaystyle a_k=-a_k-1\cdot \frac2x+2.5 \cdot (k+1)$

var
i,k:integer;
x,s,a:real;
begin
x:=-2;
while xlt;=3 do begin
    a:=sqr(2/(x+2.5))*2;
    s:=a;
    for k:=2 to 5 do begin
      a:=-a*(2/(x+2.5))*(k+1);
      s:=s+a
      end;
    Writeln('x=',x:4:1,', f(x)=',s);
    x:=x+0.5
    end
end.

Результаты
x=-2.0, f(x)=2832032
x=-1.5, f(x)=42584
x=-1.0, f(x)=3604.93827160494
x=-0.5, f(x)=620
x= 0.0, f(x)=157.46048
x= 0.5, f(x)=51.2592592592593
x= 1.0, f(x)=19.8483285025797
x= 1.5, f(x)=8.75
x= 2.0, f(x)=4.27306135582313
x= 2.5, f(x)=2.27072
x= 3.0, f(x)=1.29731462817256

О проекте

Cоставить схему метода и написать программку вычисления таблицы значений функции f(x)

Добро пожаловать!