У Василия есть число a, которое он желает перевоплотить в число

У Василия есть число a, которое он желает превратить в число b. Для этого он может создавать два типа операций:

умножить имеющееся у него число на 2 (то есть заменить число x числом 2x);
приписать к имеющемуся у него числу цифру 1 справа (то есть заменить число x числом 10x + 1).
Для вас надобно посодействовать Василию получить из числа a число b с подмогою обрисованных операций, или сообщить, что это невероятно.

Обратите внимание, что в этой задачке не нужно минимизировать количество операций. Достаточно отыскать хоть какой из способов получить из числа a число b.

Входные данные
В первой строке записаны два целых положительных числа a и b (1 a lt; b 109) число, которое есть у Василия, и число, которое он желает получить.

Выходные данные
Если получить число b из числа a невероятно, выведите NO (без кавычек).

В неприятном случае в первую строчку выведите YES (без кавычек). Во вторую строчку выведите число k количество чисел в последовательности перевоплощений. В третьей строке выведите последовательность превращений x1, x2, ..., xk, причём:

x1 обязано быть равно a,
xk должно быть одинаково b,
число xi обязано быть получено с помощью одной из двух операций из числа xi - 1 (1 lt; i k).
Если ответов несколько, разрешается вывести любой из их.