в каких сферах жизни галицко-волынского княжества неподражаемо сказывались близость

Если кратко - это, можно сказать, единственное княжество, узко контактировавшее с европейскими государствами - Венгрией, Польшей, Орденом. Естественно, было сильное влияние Магдебургского городского права, то есть городка по типу управления были похожи на европейские (с городским советом вечем) . На территории княжества прогуливались российские гривны, чешские гроши и венгерские динары. Галицко-Волынские князья всегда были задействованы в европейской политике. Пытаясь организовать противодействие монголам, князь Даниил Романович Галицкий по политическим уразумениям даже принял католичество и корону из рук Римского Папы, став первым русским владыкой.