объясните почему София сумела завладеть власть ? с какими трудностями она

В первую очередь, Петр 1-ый был ещё молод, что бы взять такую великую империю под свои руки, София являлась регентом , до совершеннолетия Петра.

Как Пётр вступил на престол, он сместил софью в монастырь, а после подозрения в причастии стрелецкого будна, Пётр безжалостно отомстил, послав тыщи соучастников бунта на виселицу, а софью состригли в монахини и выслали в ссылку

София - императивная дама. Она искусна добиваться своего по-праву. Умела драться и побеждала. Во время ее правления свершилось огромное количество смен и реформ. Она показывала себя как предусмотрительная и требовательная правительница.
Среди проблем можно отметить конкурентнсть. На Руси за власть всегда нужно бороться, и София не исключение.