Докажите,что для чешского князя и для польского правителя Болеслава 1 было

Здесь дело в специфике титулов X-XI века. Наивысшим считался императорский, он был только у правителя Священной Римской Империи Оттона и у правителей Византии. В славянских землях же, где страны только появлялись (в Польше с середины X века) управляли князья, потому царский титул резко поднимал дипломатичный престиж государства. Ну приблизительно, как в России XVI века, где княжеский титул был поднят до уровня царского.
По сущности Польша сознавалась государством одинаковым Священной Римской Империи.
На востоке он вел экспансию до Киева, а в Константинополь выслал посольство.